本文目錄

• 什麽叫正交矩陣？
• 正交矩陣怎麽求？
• 什麽是三階正交矩陣？
• 正交矩陣的4種判定方法？
• 正交矩陣的行列式定義？
• 什麽是單位正交矩陣？

什麽叫正交矩陣？

定理：在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，假如正交矩陣的行列式為(wei) +1，國際物流，則稱之為(wei) 特殊正交矩陣。萊垍頭條

方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組。萊垍頭條

方陣A正交的充要條件是A的n個(ge) 行（列）向量是n維向量空間的一組標準正交基。萊垍頭條

A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩(liang) 兩(liang) 正交且都是單位向量。頭條萊垍

A的列向量組也是正交單位向量組。萊垍頭條

正交方陣是歐氏空間中標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。萊垍頭條

正交矩陣怎麽求？

1.具體(ti) 定義(yi) 自己看書(shu) ，我們(men) 直接上手題目：設對稱矩陣，求一個(ge) 正交矩陣B，使B^TAB為(wei) 對角矩陣，空運報價(jia) 海運價(jia) 格，並寫(xie) 出該矩陣。條萊垍頭

2.這裏常用的矩陣求法為(wei) ，這種3x3的矩陣可以按縱（橫）列利用代數餘(yu) 子式展開直接求解萊垍頭條

3.由前麵我們(men) 求得特征根的值為(wei) 2和8（兩(liang) 個(ge) 值重疊了，即2，2，8）萊垍頭條

什麽是三階正交矩陣？

就是三階(3x3)正交陣。萊垍頭條

假如AAT=E（E為(wei) 單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為(wei) 正交矩陣。正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是屬於(yu) 正規矩陣。正交矩陣究竟是從(cong) 內(nei) 積自然引出的，所以對於(yu) 複數的矩陣這導致了回一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。萊垍頭條

正交矩陣的4種判定方法？

正交矩陣的判定方法：萊垍頭條

各列向量之間分別正交（內(nei) 積為(wei) 0，即不同列向量相應元素分別相乘後求和為(wei) 0）萊垍頭條

各列向量，都是單位向量（自身內(nei) 積為(wei) 1，即各列向量，元素平方和為(wei) 1）萊垍頭條

例如：條萊垍頭

一般就是用定義(yi) 來驗證萊垍頭條

若AA'=I，則A為(wei) 正交矩陣萊垍頭條

也就是驗證每一行(或列)向量的模是否為(wei) 1萊垍頭條

任意兩(liang) 行(或列)的內(nei) 積是否為(wei) 0萊垍頭條

矩陣顯然上麵兩(liang) 個(ge) 條件沒一個(ge) 滿足，所以不是。萊垍頭條

正交矩陣的行列式定義？

正交陣：AA^T=E，取行列式為(wei) |A||A^T|=1，由於(yu) |A^T|=|A|，因此|A|^2=1，於(yu) 是|A|=1或－1。萊垍頭條

設A是正交矩陣：條萊垍頭

則 AA^T=E。萊垍頭條

兩(liang) 邊取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。垍頭條萊

而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。萊垍頭條

所以 |A|^2= 1。垍頭條萊

所以 |A| = 1 or -1。萊垍頭條

A是一個(ge) n階方陣，Aт是A的轉置。假如有AтA=E(單位陣)，即Aт即是 A的逆，則稱A是正交矩陣。條萊垍頭

正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是正規矩陣。垍頭條萊

什麽是單位正交矩陣？

假如：AA'=E（E為(wei) 單位矩陣，A'表示“矩陣A的轉置矩陣”。）或A′A=E，則n階實矩陣 A稱為(wei) 正交矩陣， 若A為(wei) 單位正交陣，則滿足以下條件:萊垍頭條

　　1) A 是正交矩陣條萊垍頭

　　2) AA′=E（E為(wei) 單位矩陣）條萊垍頭

　　3) A′是正交矩陣頭條萊垍

　　4) A的各行是單位向量且兩(liang) 兩(liang) 正交萊垍頭條

　　5) A的各列是單位向量且兩(liang) 兩(liang) 正交條萊垍頭

　　6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R萊垍頭條

　　7) |A| = 1或-1萊垍頭條

　正交矩陣化為(wei) 單位正交矩陣實在就是把正交矩陣單位化。方法是：將每個(ge) 向量單位化，即將向量裏的每個(ge) 數除以向量的模。萊垍頭條