二重積分物理意義(yi) ？

在剛體(ti) 力學裏麵用到過。比如求一個(ge) 質量分布不均的二位體(ti) 的質心坐標（三維的需要三重積分），還有就是轉動慣量，隻需有一個(ge) 密度函數，就可以積出來了（密度均勻的用一重積分，根據維數和幾何外形來決(jue) 定用二重還是三重）。

在數學則是二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。

dxdy的幾何意義(yi) ？

二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義(yi) 是以積分區域D為(wei) 底，國際貨運 空運價(jia) 格，以曲麵z=f(x,y)為(wei) 頂的曲頂柱體(ti) 的體(ti) 積。本題中被積函數f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原點，半徑為(wei) 2的上半球麵，而積分區域D為(wei) xoy平麵上圓心在原點，半徑為(wei) 2的圓。

因此由z=f(x,y)和D確定的曲頂柱體(ti) 就是上半球，其體(ti) 積=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此積分的結果。

二重積分中值定理物理意義(yi) ？

假如是一個(ge) 不規則物體(ti) ，可以表示物體(ti) 密度的均勻值。

二重積分的幾何意義(yi) 是什麽(me) ？

二重積分的幾何意義(yi) 是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體(ti) 體(ti) 積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲麵的麵積，平麵薄片重心等。

平麵區域的二重積分可以推廣為(wei) 在高維空間中的（有向）曲麵上進行積分，稱為(wei) 曲麵積分。在空間直角坐標係中，二重積分是各部分區域上柱體(ti) 體(ti) 積的代數和，在xoy平麵上方的取正，在xoy平麵下方的取負。

某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲麵和D底麵所為(wei) 圍的曲頂柱體(ti) 的體(ti) 積公式已知，可以用二重積分的幾何意義(yi) 的來計算。

定積分的幾何意義(yi) 是曲邊梯形的有向麵積,物理意義(yi) 是變速直線運動的路程或變力所做的功。二重積分的幾何意義(yi) 是曲頂柱體(ti) 的有向體(ti) 積,物理意義(yi) 是加在平麵麵積上壓力（壓強可變）。三重積分的幾何意義(yi) 和物理意義(yi) 都以為(wei) 是不均勻的空間物體(ti) 的質量。

二重積分的的幾何意義(yi) 本身就是計算空間幾何體(ti) 的體(ti) 積。該幾何體(ti) 的底麵顯然是一個(ge) 圓的內(nei) 部（含圓的邊界），該圓的表達式為(wei) x2+y2=32，即圓的圓心為(wei) （0，0），半徑為(wei) 3；幾何體(ti) 的高度為(wei) z=f（x，y）=|x2+y2-4|。幾何體(ti) 的高度z為(wei) 正值，但（x2+y2-4）在區域D內(nei) 並非都是正值：隻有在x2+y2>22這個(ge) 圓的外部時，空運報價(jia) 海運價(jia) 格，（x2+y2-4）>0而取正值；當在這個(ge) 圓內(nei) 部時，取負值。所以原積分分解成為(wei) 兩(liang) 個(ge) 積分的和，就可以往掉盡對值符號：原積分=∫∫(D1)（-x2-y2+4）dv+∫∫(D2)（x2+y2-4）dv，其中D1：x2+y2≤4；D2：4≤x2+y2≤9。然後利用極坐標積分的變換，就很輕易求出積分的值了。不定積分的公式1、∫adx=ax+C，a和C都是常數2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a為(wei) 常數且a≠-13、∫1/xdx=ln|x|+C4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠15、∫e^xdx=e^x+C6、∫cosxdx=sinx+C7、∫sinxdx=-cosx+C8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C