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1）設雙曲線的右準線和一條漸近線交於(yu) P，A是右支的端點，F是右焦點，那麽(me) OP=OA，OP⊥PF。左邊同理。根據這個(ge) 性質，過焦點作漸近線的垂線，垂足一定在準線上，並且Rt△OPF的三邊恰好為(wei) a、b、c。
（2）過雙曲線上任意一點P作某條漸近線的平行線，國際貨運 空運價(jia) 格，交準線於(yu) Q，則PQ=PF。
（3）過雙曲線上一點P作x（y）軸的平行線，交漸近線於(yu) A、B，則PA*PB=a2（b2）
令橢圓為(wei) x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）
令橢圓上一點為(wei) P(x0,y0)。過點P作PA⊥PB，交橢圓於(yu) A(x1,y1)、B(x2,y2)
令AB所在直線為(wei) y=kx+m（假設AB所在直線的斜率存在）
由斜率公式有
kpa=(y1-y0)/(x1-x0)（此時x1≠x0，即PA不垂直於(yu) x軸）
kpb=(y2-y0)/(x2-x0)（此時x2≠x0，即PB不垂直於(yu) x軸）
因PA⊥PB，則有kpa·kpb=-1
即有(x1-x0)(x2-x0)+(y1-y0)(y2-y0)=0
即有[x1x2-(x1+x2)x0+x0^2]+[y1y2-(y1+y2)y0+y0^2]=0（I）
聯立直線AB與(yu) 橢圓方程有(b^2+k^2a^2)x^2+2kma^2x+(m^2a^2-a^2b^2)=0
由韋達定理有
x1+x2=-2kma^2/(b^2+k^2a^2)（II）
x1x2=(m^2a^2-a^2b^2)/(b^2+k^2a^2)（III）
又A、B都在直線AB上，則有
y1=kx1+m
y2=kx2+m
兩(liang) 式相加並結合（II）得
y1+y2=k(x1+x2)+2m=2mb^2/(b^2+k^2a^2)（IV）
兩(liang) 式相乘並結合（II）（III）得
y1y2=k^2x1x2+km(x1+x2)+m^2=(m^2b^2-k^2a^2b^2)/(b^2+k^2a^2)（V）
將（II）~（V）代進（I）有
a^2[(kx0+m)^2+b^2(x0^2/a^2-1)]+b^2[(y0-m)^2+k^2a^2(y0^2/b^2-1)]=0
留意到P在橢圓上，則x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
即有x0^2/a^2-1=-y0^2/b^2
y0^2/b^2-1=-x0^2/a^2
於(yu) 是有a^2[(kx0+m)^2-y0^2]+b^2[(y0-m)^2-k^2x0^2]=0
即有a^2(kx0+m-y0)(kx0+m+y0)+b^2(y0-m-kx0)(y0-m+kx0)=0
即有a^2(kx0+m-y0)(kx0+m+y0)=b^2(kx0+m-y0)(y0-m+kx0)
因P不在直線AB上，則kx0+m-y0≠0
所以有a^2(kx0+m+y0)=b^2(y0-m+kx0)
整理得m=(b^2-a^2)(kx0+y0)/(a^2+b^2)
代進直線AB得
y=kx+m=kx+(b^2-a^2)(kx0+y0)/(a^2+b^2)
即有y-(b^2-a^2)y0/(a^2+b^2)=k[x-(a^2-b^2)x0/(a^2+b^2)]
表明直線AB過定點（(a^2-b^2)x0/(a^2+b^2)，(b^2-a^2)y0/(a^2+b^2)）
以下還需要驗證兩(liang) 個(ge) 特殊情形：
（1）若直線PA與(yu) PB有一條直線垂直於(yu) x軸時，即kpa或kpb斜率不存在時，此時AB仍過定點（(a^2-b^2)x0/(a^2+b^2)，(b^2-a^2)y0/(a^2+b^2)）
證實：令PA垂直於(yu) x軸，則PB平行於(yu) x軸
由橢圓的對稱性易知A(x0,-y0)，B(-x0,y0)
由兩(liang) 點式有直線AB：y-y0=[(y0+y0)/(-x0-x0)](x+x0)
即y=-(y0/x0)x
顯然(b^2-a^2)y0/(a^2+b^2)=-(y0/x0)[(a^2-b^2)x0/(a^2+b^2)]
即AB過定點
（2）若直線AB垂直於(yu) x軸，即AB的斜率不存在，此時AB仍過定點（(a^2-b^2)x0/(a^2+b^2)，(b^2-a^2)y0/(a^2+b^2)）
證實：令直線AB為(wei) x=m（顯然-a
假如是項鏈的話，我想你的材質寫(xie) 錯了，PB950是聚異丁烯，非項鏈應有材質此處應為(wei) PD950，此為(wei) 鈀金材質，2010年9月29日，鈀金價(jia) 格為(wei) 130/克
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